Scrieți expresiile de mai jos ca produs de factori utilizănd metoda factorului comun.
a) \( 3x^2y - 6x^2y^2 + 12xy^2 + xy = \)
b) \( 7a^2b^5 + 14a^3b^2 − 35ab^3 + 7a - 14ab = \)
c) \( 12x^2y^3z^4 + 3x^3yz^3 − 6x^3y^3z^2 = \)
d) \( 2\sqrt{12} x^2y^3 − 4\sqrt{27}x^3y^4 − 6\sqrt{3}xy^2 = \)
e) \( 24\sqrt{8} x^{m+1}y^3 − 18\sqrt{12}x^{m+3}y^4 − 6\sqrt{50}x^{m+2}y^2 + 30\sqrt{50}x^{m}y^2 = , m\in \mathbb{N} \)
f) \( 250a^{m+3}b^{n+2} - 75a^{m-1}b^{n+1} − 100a^mb^{n+3} = m\in \mathbb{N}^*\setminus\{1\} , n\in \mathbb{N} \)
în PDF găsiți o fișă PDF cu 120 de exerciții din acest tip, rezultatele pentru verificare și, la final, rezolvarea exercițiilor de mai sus.
Scrieți expresiile de mai jos ca produs de factori utilizănd metoda factorului comun.
a) \( -7x^2(3y - 6x^2) + 14y(3y - 6x^2) = \)
b) \( a^2(2b^2 - 5a^3c) + (2b^2 - 5a^3c) - a^2b(2b^2 - 5a^3c)(3a^2 + 2) = \)
c) \( \boldsymbol{[}(3a^2 + 2) + 2a(2b^3-5a) \boldsymbol{]}(2b^2 - 5a^3c) - 7a^2(2b^2 - 5a^3c) = \)
d) \( (x^2 - 3x^2y)3y^2 + 2(x^2 - 3x^2y)^2 - (x^2 - 3x^2y) + (5y^2 - 2)(x^2 - 3x^2y) = \)
e) \( 5a^2(2a^2 - 3b^2)^2 + 2b^2(2a^2 - 3b^2)^3 - (2a^2 - 3b^2) = \)
în PDF găsiți o fișă PDF cu 75 de exerciții din acest tip, rezultatele pentru verificare și, la final, rezolvarea exercițiilor de mai sus.
Scrieți expresiile de gradul al doilea de mai jos ca produs de factori de gradul întâi (metoda sumei și a produsului).
a) \( x^2 + 7x + 10 = \)
b) \( x^2 − 5x + 6 = \)
c) \( x^2 + 3x − 10 = \)
d) \( x^2 − 2x − 15 = \)
în PDF găsiți o fișă PDF cu 120 de exerciții din acest tip, rezultatele pentru verificare și, la final, rezolvarea exercițiilor de mai sus.
Descompuneți expresiile de gradul al doilea de mai jos în produs de factori de gradul întâi (metoda completării pătratului unui binom).
a) \( 9x^2 - 12x - 21 = \)
b) \( 2x^2 − 3x - 5= \)
c) \( 5x^2 + 9x + 2 = \)
în PDF găsiți o fișă PDF cu 149 de exerciții din acest tip, rezultatele pentru verificare și, la final, rezolvarea exercițiilor de mai sus.
Descompuneți expresiile de mai jos în produs de factori folosind formula de calcul prescurtat \( a^2-b^2=(a-b)(a+b) \):
a) \( 36x^2 - 16 = \)
b) \( 81a^2b^4 − 16a^4b^8 = \)
c) \( -x^8y^{16} + x^{12}y^8 = \)
d) \( 5x^2 - 4y^4 = \)
în PDF găsiți o fișă PDF cu 40 de exerciții din acest tip, rezultatele pentru verificare și, la final, rezolvarea exercițiilor de mai sus.
Descompuneți expresiile de mai jos în produs de factori folosind formula diferenței de pătrate:
a) \( 25x^2 - (3x^2 - 8)^2 = \)
b) \( (3\sqrt{3}x^2 − 3x^2)^2 - 27x^4 = \)
c) \( 1 - 25x^2 + 20xy - 4y^2 = \)
d) \( 36(2a^2\sqrt{5} - 3a^2)^2 - 20a^4 = \)
în PDF găsiți o fișă PDF cu 40 de exerciții din acest tip, rezultatele pentru verificare și, la final, rezolvarea exercițiilor de mai sus.
Descompuneți expresiile de mai jos în produs de factori folosind formula de calcul prescurtat \( a^2-b^2=(a+b)(a-b) \):
a) \( (5a^2 + 12b^4)^2 - (3b^4 - 8a^2)^2 = \)
b) \( 9(\sqrt{3}x^2 − 3x^2)^2 - 27(x^2 + 5\sqrt{3})^2 = \)
c) \( 32 - (2\sqrt{2} + 3\sqrt{3})^2 = \)
d) \( 49(3x^2\sqrt{5} - 3x^2 + 5x^2\sqrt{3})^2 - 4(2x^2 + 12x^2\sqrt{3})^2 = \)
în PDF găsiți o fișă PDF cu 40 de exerciții din acest tip, rezultatele pentru verificare și, la final, rezolvarea exercițiilor de mai sus.
Dacă a,b,c,t∈Q, astfel încât \( a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=t^4, \) arătați că \( \sqrt{(t^4+a^4)(t^4+b^4)(t^4+c^4) } \in \mathbb{Q} \)
Rezolvare video PDF